Resolver problemas de matemáticas paso a paso

Desarrollar un cierto espíritu matemático es sin duda lo más importante que debes hacer si quieres tener éxito en la materia

En nuestra entrada de Blog: 4 ideas para ayudar a tus hijos a superar problemas de matemáticas te dábamos unas pautas para resolver los problemas. En el post de hoy profundizamos un poco más y además diferenciamos entre la etapa de primaria y la de secundaria.

Para resolver un problema de matemáticas, ya sea en primaria, en secundaria, en la ESO o en Bachillerato, es necesario tener este espíritu matemático que mucha gente teme.

De hecho, las matemáticas dan miedo e incluso pueden causar dolores de cabeza a aquellos en quienes esta disciplina despierta aprensión.

Por tanto, es necesario presentar el asunto de otra manera, sobre todo porque hay muchas soluciones que pueden vencer el miedo.

También porque hay pocas alternativas, al menos hasta acabar el colegio: la ciencia de los números es parte de los conocimientos fundamentales que se deben adquirir para obtener un título obligatorio.

Cualquiera que quiera mejorar en matemáticas debe primero entender cómo se abordan los problemas.

El problema es uno de los elementos básicos de los ejercicios matemáticos, tanto en geometría como en álgebra.

Problemas de matemáticas: definición

Antes de comenzar a resolver una pregunta, debes comprender de qué se trata.

Sea cual sea tu nivel educativo y la dificultad del problema a resolver, el principio siempre es el mismo.

Un problema matemático es una pregunta con la que se pide encontrar, con un procedimiento de cálculo, uno o más datos desconocidos, a partir de los datos contenidos en el enunciado de la pregunta.

La dificultad de la pregunta dependerá de tu nivel escolar.

Los problemas de primaria, por ejemplo, deben ser planteados como acertijos, un acertijo que debe resolverse gracias a la información proporcionada. Esta fase escolar es muy importante porque permite que los niños se familiaricen con los números y aprendan a contar.

Ejemplo de un problema de los primeros años de primaria:

Son las 2 de la tarde y Alex y Martín van a dar un paseo por el parque. ¿A qué hora regresan si su excursión dura 1,5 horas?

Más adelante, los niños descubren ecuaciones, fracciones y porcentajes. Los problemas se vuelven más complejos.

Ejemplo:

El café verde pierde el 6% de su masa durante el tostado. ¿Qué masa de café se obtiene con 18 kg de café verde?

Los problemas en la ESO

En esta etapa ya han adquirido el conocimiento suficiente para tener un “espíritu matemático”. Los problemas, en esta etapa, requieren una metodología más rigurosa. 

Ejemplo de un problema abierto:

Juan tiene 75 metros de alambre. Con esto queremos cercar el jardín y queremos que sea rectangular. También quiere que sea lo más grande posible, es decir, le gustaría plantar tantas lechugas como sea posible. ¿Cómo debería hacerlo?

El nivel de complejidad varía en los tres ejemplos mostrados. Sin embargo, cada vez tenemos un enunciado, algunos datos y una pregunta que necesita respuesta.

Si no eres un “genio de las matemáticas” y eres más de letras, deberías pensar en las preguntas de matemáticas como si fueran casos de detectives para llegar con la evidencia que tienes a tu disposición.

Cómo mejorar con las clases de matemáticas

Cada profesor de matemáticas asigna ejercicios que reflejan lo explicado en clase, procediendo de esta manera: enfoca la lección en un tema específico, luego asigna ejercicios (con problemas por hacer) y, posteriormente, evalúa la comprensión con una prueba de matemáticas.

Esta lógica matemática es casi inmutable.

Antes de pensar en resolver un problema, debes asegurarte de comprender la lección con la que está relacionado.

A continuación, te ofrecemos algunos consejos útiles para recordar el contenido del programa de matemáticas:

• Escucha atentamente al profesor durante las lecciones.
• Haz preguntas útiles para disipar cualquier duda.
• Relee las notas tomadas en las clases de matemáticas final del día.
• Aprende definiciones importantes a la perfección (como el teorema de Pitágoras)
• Haz una hoja resumen de cada noción aprendida.

Lee atentamente el enunciado del problema

Ante un problema matemático, lo primero que debes hacer es leer bien el enunciado.

De hecho, un solo malentendido u omisión de un elemento importante del problema tendrá un fuerte impacto en el resultado final y corres el riesgo de dar una respuesta incorrecta.

Por lo tanto, comprender el enunciado es el elemento clave del ejercicio.

Tómate tu tiempo y procede paso a paso:

• Ordena el ambiente de trabajo y elige un escritorio en el que tengas todo el material a mano (papel, regla, calculadora …)
• Vuelve a leer la frase varias veces y recopila todos los datos.
• Haz un diagrama o dibujo que resuma el problema.
• Escribe en una hoja en sucio los elementos que ya conoces.
• Resume con tus propias palabras lo que entiendes del texto.

Incluso si parecen triviales, estos pasos son cruciales.

Practicar con regularidad te permite resolver problemas automáticamente y así mejorar cada día más.

Busca los datos útiles para resolver el problema

El texto del enunciado se asemeja a una investigación policial porque está lleno de pistas.

El desafío es tratar y sintetizar la información correctamente, como lo haría un inspector de policía que tiene que cerrar un caso.

Tomemos, por ejemplo, este problema sobre ecuaciones:

Cuando nació Laura, su madre tenía 30 años y su hermano 4. Hoy, Laura, su hermano y su madre tienen un siglo (100 años) en total. 

1. Si x es la edad de Laura, expresa la edad de su hermano y su madre en función de x. 
2. ¿Qué edad tiene Laura?

Después de leer el enunciado varias veces, ya puedes tomar nota de los elementos conocidos.

Sabemos que su madre tenía  treinta años cuando nació Laura y que su hermano es 4 mayor que ella. También sabemos que sus edades suman 100. 

Entonces, dado que es una ecuación, se debe determinar la incógnita.

Lo desconocido es X = edad de Laura.

La edad de mamá es igual a X + 30.

La edad del hermano es igual a X + 4.

Este problema es simple, pero la lógica es la misma para todos los problemas.

Prueba diferentes hipótesis y calcula

Tan pronto como hayas escrito todas las pistas en la hoja en sucio, tienes que ponerlas en práctica.

Coge la calculadora y prueba distintas hipótesis. 

Este paso fundamental requiere mucha seriedad y concentración.

Intenta recordar ejercicios anteriores. Seguro que tendrán algunas características en común con el problema que tienes que realizar.

Así es como pones en práctica lo aprendido en matemáticas y aprovechas los automatismos necesarios para todo proceso lógico.

También desarrollas tus habilidades de razonamiento, memoria y, de manera más general, tus facultades cognitivas.

Verifica los resultados y reformula la solución

¿Estás seguro de que el resultado es correcto?

Tómate tu tiempo para hacer los cálculos una segunda o incluso una tercera vez.

Antes de escribir la respuesta final en la hoja de trabajo o el libro de ejercicios, intenta formularla en borrador.

¡También debes tener en cuenta que una respuesta en matemáticas va mucho más allá de los números! Cuando explicas un teorema o encuentras la solución a un problema, necesitas saber cómo explicarlo con un texto correcto también desde un punto de vista gramatical.

Escribe una oración coherente y evita errores ortográficos, que incluso tu profesor de matemáticas pueda desaprobar.

Volviendo a nuestro problema de ecuaciones, gracias a las habilidades adquiridas con esta metodología, podrás hacer los cálculos que prueban que Laura tiene 22 años, su madre 52 y su hermano 26.

¡Gracias a una buena metodología, los problemas siempre tienen solución!

Aquí tenemos un ejemplo de un problema de primaria:

La Sra. María invitó a algunos amigos a tomar el té y les ofreció un pastel de chocolate. Al final de la tarde, se comieron 3/8 del pastel. ¿Cuál de las siguientes figuras representa el pastel restante?

Para responder a la pregunta, el estudiante debe comprender cuál es la fracción complementaria a 3/8 o 5/8.

Al pensar en esta fracción, debe llegar a pensar que es un poco más de la mitad del pastel y elegir la gráfica correspondiente.

El secreto para aprobar las pruebas de matemáticas es leer las preguntas con atención para comprender qué te está preguntando el problema, hacer bien los cálculos y observar las cifras con mucho cuidado.

Pruebas de matemáticas en secundaria

En las pruebas de matemáticas los niños de secundaria deben aprobar lo que se refiere a estos temas:

• Números.
• Espacio y figuras.
• Relaciones y funciones.
• Datos y pronósticos.

Practica con problemas matemáticos

Cualquier estudiante, ya sea en primaria, secundaria o bachillerato, debe aprender a resolver problemas matemáticos.

Debes tener en cuenta algunos consejos para aprobar exámenes o pruebas de matemáticas:

• Lee bien la pista y explica la frase con tus propias palabras.
• Identifica lo desconocido y haz una lista de términos conocidos.
• Usa solo los datos que necesitas para resolver el problema.
• Haz los cálculos en borrador.
• Prueba tus cálculos.
• Escribe la respuesta de forma comprensible y sin errores ortográficos.

Para afrontar cualquier tipo de cuestión matemática solo hay una solución: la práctica.

Hacer algunos ejercicios, álgebra, calcular probabilidades, utilizar expresiones, ecuaciones diferenciales …

En nuestra web puedes encontrar cuadernillos de repaso de matemáticas para todos los cursos de primaria y bachillerato. 

¡Cada problema tiene su solución!